در حال پالایش مطالب میباشیم تا اطلاع ثانوی مطلب قرار نخواهد گرفت.
    توجه : تمامی مطالب این سایت از سایت های دیگر جمع آوری شده است. در صورت مشاهده مطالب مغایر قوانین جمهوری اسلامی ایران یا عدم رضایت مدیر سایت مطالب کپی شده توسط ایدی موجود در بخش تماس با ما بالای سایت یا ساماندهی به ما اطلاع داده تا مطلب و سایت شما کاملا از لیست و سایت حذف شود. به امید ظهور مهدی (ع).

    دو زاویه مکمل اند اگر تفاضل آنها ۳۴ درجه باشد زاویه کوچکتر چند درجه است

    1 بازدید

    دو زاویه مکمل اند اگر تفاضل آنها ۳۴ درجه باشد زاویه کوچکتر چند درجه است را از سایت نکس درجه دریافت کنید.

    معلم5 فتحی

    دو زاویه مکمل هستند اگر مجموع انها 180 درجه شود. در شکل زیر توجه کنید که دو زاویه مکمل هستد زیرامجموع انها 180درجه هست وزاویه نیم صفحهرا می سازد.180=40+140

    این دو زاویه  شکل زیرمجاور هم نیستند اما مجموع انها 180 درجه است.60° + 120° = 180°

    اگرمجموعدو زاویه 180 درجه شد میگوییم این دو زاویه مکمل هم هستند.

    اگر دوزاویه راس مشترک    وضلع مشترک    داشته باشند. وضلع مشترک بین دو ضلع دیگر  داشته باشنددوزاویه مجاور گویند .  ضلع قرمز ضلع مشترک است.

    زاویه مجانب: زاویه  ای که هم مجاور وهم مکمل باشد.

    زاویهمجاور می تواند مجاورهم ومتتمم باشد.



    منبع مطلب : fathi5.mihanblog.com

    مدیر محترم سایت fathi5.mihanblog.com لطفا اعلامیه سیاه بالای سایت را مطالعه کنید.

    دروس ششم

    1- تعداد پاره خط های یک خط راست:

    مثال:

    - برای شمارش تعداد پاره خط های یک خط راست کافی است بین نقطه ها را شماره گذاری نموده و سپس اعداد را با هم جمع می کنیم.        

    راه حل:                                        تعداد پاره خط ها                   21= 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1

    2- تعداد پاره خط های یک پاره خط:

    - برای شمارش تعداد پاره خط های یک پاره خط کافی است بین نقطه ها را شماره گذاری نموده و سپس اعداد را با هم جمع می کنیم.          

    مثال:

    * راه حل:                          تعداد پاره خط ها                   28 = 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1

    3- تعداد پاره خط های یک نیم خط :

    - برای شمارش تعداد پاره خط های این گونه خطوط که یک طرف آن محدود و یک طرف نامحدود، کافی است که بین نقطه ها را شماره گذاری نموده وآن ها را شمارش می کنیم.

    مثال:

    * راه حل:                          تعداد پاره خط ها                   28 = 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1

    *****     راه حل دیگر:       تعداد پاره خط ها=2÷(یکی کمتر×تعداد نقطه ها)   ********

    4- تعداد نیم خط های یک خط راست :

    - برای محاسبه ی تعداد نیم خط های یک خط از فرمول رو به رو استفاده می شود.                             تعداد نیم خط ها = 2 × تعداد نقطه ها

    مثال :

    * راه حل:                                      تعداد نیم خط ها                     14 =2×7

    5- تعداد نیم خط های یک نیم خط:

    - برای محاسبه ی تعداد نیم خط های یک نیم خط از فرمول رو به رو استفاده می شود.                          تعداد نیم خط ها = 1× تعداد نقطه ها

    مثال:               

    - اگر یکی از نقطه ها روی ابتدا یا انتهای خط قرار داشته باشد،آن گاه به تعداد نقطه ها، نیم خط خواهیم داشت.

    * راه حل:                          تعداد نیم خط ها8 = 1 × 8                               تعداد نیم خط ها = تعداد نقطه ها

    6- تعداد نیم خط های یک پاره خط:

    - در پاره خط، نیم خط وجود ندارد؛ زیرا از هر دو طرف بسته است. مثال: ( صفر نیم خط)

    =======================================================================================================

    *** چند سئوال در مورد پاره خط و نیم خط ***

    1- روی نیم خطی 10 نقطه می گذاریم. چند نیم خط و پاره خط درست می شود؟ ( با رسم شکل )

    یعنی می شود 11 نقطه

    حل: چون نیم خط از یک طرف بسته است، به تعداد نقطه های موجود نیم خط وجود دارد.                                  تعداد نیم خط ها = 11 نیم خط

    تعداد پاره خط ها                   55 = 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1

    2- روی پاره خطی 10 نقطه می گذاریم چند نیم خط و پاره خط درست می شود؟ ( با رسم شکل )


    حل: تعداد نیم خط ها = صفر .       زیرا پاره خط از هر دو طرف بسته است.

    تعداد پاره خط ها       66 = 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1

    3- شکل های زیر دارای چند نیم خط و پاره خط هستند؟

    ==============================================================================================================================================================================================================

    **** موضوع ( 2 ) : زاویه و انواع آن ****

    *- تعریف زاویه : به فضای خالی بین دو نیم خط که دارای رأس مشترک باشند ، زاویه می گویند.

    * روش های نمایش زاویه : A1و    A    و     A yX

    * نیمساز زاویه : نیمساز یک زاویه ، نیم خطی است که آن زاویه را به دو زاویه مساوی تقسیم کند.

                            OXنیمسازاست.         2O = 1O

    * واحد اندازه گیری زاویه ، درجه نام دارد. و وسیله ی اندازه گیری زاویه نقاله است.

    * انواع زاویه :

    1- زاویه ی راست ( قائمه ): 90 درجه است.

    2- زاویه ی تند ( حاده ): کم تر از 90 درجه است.

    3- زاویه ی باز ( منفرجه ): بیش تر از 90 درجه است.

    4- زاویه ی نیم صفحه : زاویه ای که اضلاع آن در امتداد یکدیگر باشند. که 180 درجه است.

    5- زاویه ی تمام صفحه : زاویه ای که 360 درجه است.

    * نکته: تمامی شکل های چهار ضلعی و دایره همگی تمام صفحه اند و دارای 360 درجه اند.

    6- دو زاویه متمّم: یعنی دو زاویه که مجموع شان 90 درجه باشد. مانند 30 و 60 درجه.                                                                

    * متمم زاویه های زیر چند درجه است؟

    ( 48 = 42-90 )     48: 42            ( 11 = 79-90 )    11: 79           ( 27 = 63-90 )    27: 63                    ( 78 = 12-90 )          78: 12

    7- دو زاویه مکمل: یعنی دو زاویه که مجموع شان 180 درجه باشد. مانند 40 و 140 درجه.

    * مکمل زاویه های زیر را بنویسید.   

                                       

                    : 123                   : 69                    : 150                   : 25 باید از180 کم شود

    *** چند سئوال در مورد زاویه های متمّم و مکمل ***

    1- اگر دو زاویه متمم و اندازه ی یکی 4 برابر دیگری باشد، مکمل زاویه ی کوچک تر چند درجه است؟

    مکمل زاویه ی کوچک تر 162 = 18 – 180    *     زاویه ی بزرگ تر 72 = 18 – 90   *    زاویه ی کوچک تر     18 = 5 ÷ 90      *    جمع نسبت5 = 4 + 1

    2- دو زاویه مکمل اند و اندازه ی یکی3 برابر دیگری 20 درجه بیش تر است. اندازه ی آن دو زاویه چند درجه است؟

    زاویه ی بزرگ تر     140 = 20 + ( 3 × 40 ) * زاویه ی کوچک تر       40 = 4 ÷ 160 *        جمع نسبت    4= 3 + 1 *           160 = 20 – 180

    3- اختلاف دو زاویه ی مکمل 40 درجه است ، آن دو زاویه را بیابید.

    زاویه ی بزرگ تر =110 = 2 ÷ ( 40 + 180 ) 180 = مجموع

    زاویه ی کوچک تر = 70 = 2 ÷ ( 40 – 180 ) 40 = اختلاف

    4- در شکل مقابل X   را بیابید.

    راه حل :               70 = X                 210 = X 3             30 + 180 = X 3                   180 = 30- X 3                   180 = 30 -X 2 + X

    =======================================================================================================

    8- دو زاویه ی مجاور : یعنی دو زاویه که دارای رأس و یک ضلع مشترک باشند و ضلع مشترک بین دو ضلع دیگر قرار داشته باشد.

                در شکل مقابل 1Oو 2O مجاورند

    9- دو زاویه ی مجانب: یعنی دو زاویهکه هم مجاور و هم مکمل باشند.

                در شکل مقابل 1Oو 2O مجانب اند

    * نکته : زاویه ی بین دو نیمسازهای دو زاویه ی مجاور ، نصف مجموع آن دو زاویه است.

    * دلیل: زاویه ی مشخص شده در شکل از دو جزء تشکیل شده، که هر جزء نصف یکی از دو زاویه ی اصلی است. پس کل این زاویه نصف مجموع دو زاویه ی اصلی است.

    * نکته: نیم ساز های دو زاویه ی مجانب بر هم عمودند.

    * دلیل: طبق نکته ی قبل، زاویه ی نیمسازها، نصف مجموع دو زاویه، یعنی نصف 180 درجه ، یعنی 90 درجه است.

    10- دو زاویه ی متقابل به رأس: یعنی دو زاویه که اضلاعشان در امتداد یک دیگر باشد.

    * نکته: دو زاویه ی متقابل به رأس همواره مساوی اند. زاویه های 1 و 2و زاویه های 3 و 4 متقابل به رأس اند و با هم برابرند.

    =======================================================================================================

    *** سئوال: زاویه های خواسته شده در شکل های زیر محاسبه کنید. ***


    **** موضوع ( 3 ) : زاویه ی بین عقربه های ساعت شمار و دقیقه شمار ****

    * برای به دست آوردن زاویه ی بین عقربه های ساعت شمار و دقیقه شمار ساعت، عدد ساعت را در 30 و عدد دقیقه را در 5/5ضرب می کنیم و جواب ها را از هم کم می کنیم.

    * نکته: اگر حاصل بیش تر از 180 شد، آن را از 360 کم می کنیم.

    * نکته : اگر عدد ساعت از 12 بیش تر باشد، 12 واحد از آن کم می کنیم.

    مثال: در ساعت های زیر، زاویه ی بین عقربه های ساعت شمار و دقیقه شمار را بیابید.

    160 = 110 – 270                              110 = 5/5 × 20                                270 = 30 × 9                                  = 20 و 9 ( الف

    105 = 60 – 165                   165 = 5/5 × 30                    60 = 30 × 2                       2 = 12 – 14                          = 30 و 14 (ب

    126 = 234 – 360                  234 = 66 – 300                   66 = 5/5 × 12                     300 = 30 × 10                         = 12 و 10 (ج

    107 = 253 – 360                  253 = 77 – 330                   77 = 5/5 × 14                     330 = 30 × 11                         = 14 و 11 ( د

         = 10 : 23 (ه

    ==============================================================================================================================================================================================================

    **** موضوع ( 4 ) : شمارش تعداد زاویه های درون یک زاویه *****

    * - برای محاسبه ی تعداد زاویه های داخلی یک زاویه، زاویه های درونی آن را شماره گذاری نموده و اعداد آن را با هم جمع می کنیم.

    مثال: در زاویه ی رو به رو چند زاویه دیده می شود؟        

    تعداد زاویه های داخلی شکل       15 = 5 + 4 + 3 + 2 + 1

    ==============================================================================================================================================================================================================

    **** موضوع ( 5 ) : مثلث ****

    * مجموع زوایای داخلی هر مثلث 180 درجه است.

    * در هر مثلث متساوی الساقین، دو زاویه ی مجاور به ساق مساوی اند.

    * مثال: در شکل مقابل MBو M C نیمسازند. اندازه ی زاویه ی Mرا حسابکنید.

    ==============================================================================================================================================================================================================

    ***** موضوع ( 6 ) : شمارش تعداد زاویه های قائمه در شکل *****

    * برای محاسبه ی تعداد زاویه های قائمه ی یک شکل، ابتدا تعداد مربع های کامل آن را شمارش نموده و عدد 4 ضرب می کنیم سپس اگر زاویه های

    خارج از شکل وجود داشته باشد آن ها را نیز شمارش می کنیم.

    تعداد زاویه های قائمه ی شکل 58= 2 + ( 4 ×14 )

    اگر یک خط به گوشه ی این شکل اضافه کنیم می شود                                     59   =58 + 1

    ***** موضوع ( 7 ) : چند ضلعی ها منتظم **** آزمون 2

    * شکل های منتظم : به شکل هایی گفته می شود که، اندازه ی تمامی اضلاع و اندازه ی تمامی زاویه هایشان با هم برابر باشد. با توجّه به این ویژگی ها ، مربّع تنها چهار ضلعی است که منتظم خواهد بود.


                    6 ضلعی منتظم                   5 ضلعی منتظم                        4 ضلعی منتظم ( مربع )             3 ضلعی منتظم ( مثلث متساوی الاضلاع)  

    * تعداد خط های تقارن چند ضلعی های منتظم:

    * نکته: چند ضلع های منتظم به تعداد اضلاعشان دارای خطّ تقارن دارند. بنابر این یک 5 ضلعی منتظم دارای 5 خطّ تقارن است.

    * مجموع زاویه های چند ضلعی منتظم و غیر منتظم از فرمول زیر به دست می آید.

    مجموع زاویه های چند ضلعی منتظم و غیر منتظم = 180 × ( 2 –تعداد اضلاع )

    مثال: مجموع زوایای یک هشت ضلعی چند درجه است؟                      1080 = 180 × 6 = 180 × ( 2 –8 )

    * راه حلی دیگر : اگر در شکلی از یک رأس مثلث رسم کنیم سپس تعداد مثلث را در 180 ضرب کنیم اندازه ی زاویه های داخلی به دست می آید.

    مثال : مجموع زوایای شش ضلعی رو به رو چند درجه است؟

                                                 اندازه ی زاویه های داخلی                                                         

    * اندازه ی هر یک از زاویه های چند ضلعی منتظم از فرمول زیر به دست می آید.

    140 = 40 –180 = ( 9 ÷ 360 ) –180                              اندازه ی یک زاویه چند ضلعی منتظم = ( تعداد اضلاع ÷ 360 ) –180

    * برای به دست آوردن تعداد ضلع های یک چند ضلعی منتظم از فرمول زیر محاسبه می کنیم.

    تعداد اضلاع یک چند ضلعی منتظم = 2 + ( 180 ÷ مجموع زاویه ها )

    مثال: مجموع زاویه ی های یک چند ضلعی 900 درجه است. تعداد اضلاع آن را بیابید.                              7 = 2 + 5 = 2 + ( 180 ÷ 900 )

    * برای به دست آوردن تعداد قطرهای یک چند ضلعی که از یک رأس می گذرد از فرمول زیر استفاده می شود:

    تعداد قطرهای یک چند ضلعی که از یک رأس می گذرد = 3 –   تعداد اضلاع

    * مثال: از یک رأس یک 7 ضلعی چند قطر می گذرد؟

    تعداد قطرهای یک هفت ضلعی که از یک رأس می گذرد        4 = 3 – 7

    * برای به دست آوردن تعداد قطرهای یک چند ضلعی که از همه ی رأس های آن می گذرد از فرمول زیر استفاده می شود:

    تعداد قطرهای یک چند ضلعی = 2 ÷ { تعداد ضلع ها × ( 3 –تعداد ضلع ها )}

    * مثال: یک شش ضلعی دارای چند قطر است.                                                                 9 = 2 ÷ ( 6 × 3 ) = 2 ÷ { 6 × ( 3 –6 )}

    * نکته: تنها 5 ضلعی منتظم که تعداد اضلاع آن با تعداد قطرها و خطوط تقارن آن برابر است.

    * به عبارت دیگر یک 5 ضلعی منتظم 5 قطر و 5 خط تقارن دارد.

    * زاویه ی خارجی : در هر شکل، با ادامه دادن هر ضلع، زاویه ای ایجاد می شود که به آن زاویه ی خارجی می گویند. در اشکال زیر زوایای خارجی یک مثلث و یک 5 ضلعی را نشان داده ایم.

    * هر زاویه ی خارجی و هر زاویه ی داخلی کنار آن مجانب هستند.

    * هر زاویه ی خارجی یک چند ضلعی منتظم مساوی = تعداد اضلاع ÷ 360 می باشد.

    * مثال : اندازه ی یک زاویه ی خارجی یک 3 ضلعی، 8 ضلعی،30 ضلعی،45 ضلعی، 900 ضلعی و ... ( شکل های مورد نظر منتظم هستند. )

    4/0 = 900 ÷ 360                   8 = 45 ÷ 360                      12 = 30 ÷ 360                     45 = 8 ÷ 360                      120 = 3 ÷ 360

    * نکته مهم: مجموع زاویه های خارجی هرچند ضلعی برابر با 360 درجه است. بنابراین مجموع زاویه های خارجی یک 7 ضلعی نیز 360 درجه است.

    مثال جالب : فاصله ی نقاط A و B مساوی 5 سانتی متر است. چند نقطه به فاصله 4 سانتی متر از A و 3 سانتی متر از Bقرار دارند؟

    حل : نقطه ی مورد نظر روی دایره ای به مرکز A و شعاع 4 شانتی متر و هم چنین روی دایره ای به مرکز B

    و شعاع 3 سانتی متر است. پس محل برخورد این دو دایره می شود محل نقطه ی مورد نظر ، با توجه به شکل ،

    دو نقطه به عنوان جواب برای محل نقطه ی مورد نظر پیدا می شود.

    ==============================================================================================================================================================================================================

    ***** موضوع ( 8 ) : محاسبه ی اعداد ****

    * برای جمع کردن اعداد متوالی از فرمول زیر می توان استفاده کرد.

    مجموع اعداد متوالی = 2 : {(1 + تعداد اعداد) × (تعداد اعداد)}

    مثال : مجموع اعداد متوالی تا عدد 50 چند می شود؟              1275 = 2 : (51) × (50) = 2 : (1 + 50) × (50)                      

    * برای جمع کردن اعداد زوج متوالی از فرمول زیر می توان استفاده کرد.

    مجموع اعداد زوج متوالی = (1 + تعداد اعداد زوج) × (تعداد اعداد زوج)

    مثال : مجموع اعداد زوج متوالی تا عدد 44 چند می شود؟                    

    506 = 23 × 22 = ( 1+ 22 ) × (22)                                   تعداد اعداد زوج          22 = 2 ÷ 44                      

    * برای جمع کردن اعداد فرد متوالی اگر آخرین عدد زوج باشد، از فرمول زیر می توان استفاده کرد.  

    مجموع اعداد فرد متوالی که آخرین عدد آن زوج = 4 : (تعداد اعداد × تعداد اعداد)

    مثال : مجموع اعداد فرد متوالی تا عدد 60 چند می شود؟                 900 = 4 : (60 × 60 )    

    * برای جمع کردن اعداد فرد متوالی اگر آخرین عدد فرد باشد، از فرمول زیر می توان استفاده کرد.

    مجموع اعداد فرد متوالی که آخرین عدد آن فرد = (4 : مجموع دو عدد) × (عدد اول + عدد آخر)

    مثال : مجموع اعداد فرد متوالی تا عدد 71 چند می شود؟         1296 = (4 : 72) × (1 + 71 )

    * برای به دست آوردن عدد بزرگ تر از رابطه ی : عدد بزرگ تر 75 = 2 : ( 30 + 120 )                      2 : (عدد تفاضل + عدد مجموع)

    * برای به دست آوردن عدد کوچک تر از رابطه ی : عدد کوچک تر 45 = 2 : ( 30 – 120 )                 2 : (عدد تفاضل – عدد مجموع)

    ==============================================================================================================================================================================================================

    منبع مطلب : doros.blog.ir

    مدیر محترم سایت doros.blog.ir لطفا اعلامیه سیاه بالای سایت را مطالعه کنید.

    جواب کاربران در نظرات پایین سایت

    مهدی : نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.

    میخواهید جواب یا ادامه مطلب را ببینید ؟
    شایان 4 ماه قبل
    2

    بد ترین سایت جهان..

    شایان 4 ماه قبل
    3

    بدرد نخور ترین سایت جهان...سس ماس

    مهدی 9 ماه قبل
    -1

    نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.

    برای ارسال نظر کلیک کنید