در یک مثلث متساوی الاضلاع بین اندازه ضلع و محیط مثلث تناسب برقرار است
در یک مثلث متساوی الاضلاع بین اندازه ضلع و محیط مثلث تناسب برقرار است را از سایت نکس درجه دریافت کنید.
مثلث
مُثَلَّث یا سهگوشه (به انگلیسی: Triangle) یا سهگوش (در فارسی تاجیکی: سهکُنجه) یک چندضلعی با سه ضلع است. مثلث شکلی مسطح است که از اتصال سه نقطه غیرهمخط در صفحه به وجود میآید. مثلث سه ضلع، سه زاویه، و سه رأس دارد. به دیگر سخن از برخورد سه خط راست به یکدیگر بهطوری که اگر هر دو خط یکدیگر را قطع کنند مثلث پدید میآید. مجموع زاویههای ۳ گوش مثلث برابر ۱۸۰ درجه است.( اگر سطح زمین را به صورت یک کره تصور کنیم، میتوان روی آن مثلثی رسم کرد که ۳ زاویه ۹۰ درجه دارد.)
مساحت مثلث[ویرایش]
مساحت یک مثلث برابر یک دوم طول یک ضلع، ضرب در طول ارتفاع وارد بر آن، یعنی فاصله رأس سوم تا خط شامل ضلع انتخابشده، است. مساحت مثلث را از رابطه زیر به دست میآورند: ۲ ÷ ( قاعده × ارتــــــفاع ) = مساحت مثلث
مساحت مثلث را با انتخاب هرکدام از ارتفاعهای آن که بیم، حاصل یک عدد خواهد بود.
محیط مثلث[ویرایش]
محیط مثلث را از رابطه زیر به دست میآورند: مجموع سه ضلع = محیط مثلث
مساحت هر نوع مثلث بدون دانستن ارتفاع[ویرایش]
فرض میکنیم a و b و c اضلاع یک مثلث از هر نوع داده شده باشد (خواه قائم الزاویه - متساوی الساقین - مختلف الاضلاع) فرمول زیر مساحت مثلث را بیان میکند:
که در آن ، نصف محیط مثلث است. این فرمول به فرمول هرون معروف است.
مرکز دایره محاطی محل برخورد نیمسازهای زوایای مثلث است.
با دانستن خصوصیات بعضی از خطوط مانند ارتفاع یا عمود منصف یا میانه میتوانیم به نتایج جالبی در مورد دست پیدا کنیم. برخی از این نتایج را بیان میکنیم: اگر بر سه ضلع مثلث خطوطی را عمود میکنیم بهطوریکه این خطوط اضلاع را نصف نمایند.(در واقع عمود منصف اضلاع را رسم میکنیم)در این صورت محل برخورد این سه خط، مرکز دایرهای خواهد بود که مثلث را احاطه میکند . به این دایره، دایره محیطی گویند.این دایره طوری رسم میشود که از سه راس مثلث عبور کند. طبق قضیه فیثاغورث اگر مرکز دایره محیطی روی یکی از اضلاع قرار گیرد آنگاه زاویه مقابل آن ضلع قائم خواهد بود.به عبارتی دیگر مثلث ما قائم الزاویه خواهد بود. اگر مرکز دایره درون مثلث باشد، مثلث ما یک مثلث حاده خواهد بود و اگر بیرون مثلث باشد، مثلث از نوع منفرجه خواهد بود.
ارتفاع مثلث خط راستی است که از یک راس مثلث عبور کرده و بر ضلع مقابل آن راس عمود میشود.ضلعی را که ارتفاع بر آن عمود است را قاعده مثلث گویند.طول ارتفاع، فاصله بین راس و قاعده نظیر ارتفاع است.اگر سه ارتفاع مثلث را رسم کنیم این سه ارتفاع همدیگر را در داخل مثلث قطع میکنند مگر در حالتی که مثلث، منفرجه باشد.
محل برخورد نیمسازهای مثلث مرکز دایره محاطی است.
نیمسازهای مثلث[ویرایش]
نیمساز یک زاویه از مثلث خط راستی است که از یک راس مثلث گذشته و آن زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم کند. اگر نیمسازهای سه زاویه مثلث را رسم کنیم این خطوط در نقطهای درون مثلث همدیگر را قطع خواهند کرد.این نقطه مرکز دایره مُحاطی مثلث خواهد بود.این دایره درون مثلث قرار دارد بهطوریکه اضلاع مثلث، مُماس بر دایره هستند.
میانهها و مرکز ثقل مثلث[ویرایش]
میانه یک مثلث خط راستی است که از راس مثلث گذشته و ضلع مقابل آن را به دو قسمت مساوی تقسیم میکند. سه میانه مثلث یکدیگر را در نقطهای به نام مرکز ثقل مثلث قطع میکنند البته این نقطه مرکز ثقل مثلث نیز میباشد. همچنین این نقطه هر میانه مثلث را به نسبت ۱ به ۲ تقسیم میکند بهطوریکه فاصله میان راس مثلث تا این نقطه دو برابر فاصله این نقطه تا نقطه میانی ضلع مقابل راس است. فاصله یک راس تا مرکز ثقل برای یک مثلث متساوی الاضلاع برابر x=((√3)/3) ×d که در آن d اندازه ضلع مثلث متساوی الاضلاع میباشد.
روابط بین ضلعهای مثلث[ویرایش]
در مثلث مجموع هر دو ضلع، بزرگتر از ضلع سوم است. در مثلث هر ضلع، بزرگتر از تفاضل بین دو ضلع دیگر است.
روابط بین زوایای مثلث[ویرایش]
مجموع زاویههای داخلی مثلث ۱۸۰ درجه است. مجموع زاویههای خارجی مثلث ۳۶۰ درجه است. هر زاویه خارجی برابر مجموع دو زاویه داخلی غیر مجاور آن است. مجموعه زوایای خارجی هر مثلث، دو برابر مجموع زوایای داخلی آن است.
روابط بین ضلعها و زوایای مثلث[ویرایش]
روابط بین ضلعها و زوایا در مثلث زاویه مقابل به ضلع بزرگتر از زاویه مقابل به ضلع کوچکتر بزرگتر است. ضلع مقابل به زاویه بزرگتر از ضلع مقابل به زاویه کوچکتر بزرگتر است. زوایای مقابل به اضلاع برابر برابرند و برعکس. هر مثلث متساوی الساقین متقارن است. عمود از رأس به قاعده مثلث متساوی الساقین قاعده و زاویه رأس آن را نصف میکند. زوایای قاعده مثلث متساوی الساقین برابرند. در مثلث قائم الزاویه زوایای حاده متمماند. در مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین، زوایای قاعده ۴۵ درجهاند. در مثلث متساوی الاضلاع تمام زوایای داخلی برابرند، هر یک ۶۰ درجه است. مثلثهای متساوی الاضلاع سه محور تقارن دارند. اگر یکی از زوایای مثلث قائم الزاویهای ۳۰ درجه باشد، ضلع مقابل به آن نصف وتر است.
مجموع اندازه زوایای مثلث[ویرایش]
در هندسه اقلیدسی مجموع اندازه زوایای هر مثلث برابر ۱۸۰ درجهاست.
علم مثلثات بر اساس روابط موجود در مثلث قائم الزاویه تعریف و در علوم مختلف مهندسی بکاربرده میشود.
جستارهای وابسته[ویرایش]
برابرهای درون پرانتز از برابرنهادههای پیشین فرهنگستان زبان فارسی است.
منابع[ویرایش]
منبع مطلب : fa.wikipedia.org
مدیر محترم سایت fa.wikipedia.org لطفا اعلامیه بالای سایت را مطالعه کنید.
جواب کاربران در نظرات پایین سایت
مهدی : نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.
پانیذ : به نظر من که درست
جیران : درسته
ناشناس : درسته
ناشناس : باشه
محمد : در یک مثلث متساوی الاضللع بین اندازه یضلع ومحیط مثلث تناسب بر قرار است.
ننمت : درسته
مهدی : درست
امید : من که فکر میکنم درست باشه
ستاره : در یک مثلث متساوی الاضلاع بین اندازه ضلع وو محیط مثلث تنها شب بر قرار است درست است یا نادرست.
ناشناس : ایا درست است
ناشناس : در یک مثلث متساوی الاضلاع بین اندازه ی ضلع و محیط مثلث تناسب بر قرار است؟
نازنین : ایا این سوال درسته???
باسلام خدمت همه عزیزان بله تناسب برقرا میباشد
چون مثلث متساوی الاضلاع همه ضلعهایش باهم مساوی میباشند
دوستان هرسوالی درباره کتاب ریاضی پایه ابتدایی داشته باشین میتونم کمکتون بکنم
درست
کسی می دونس جوابش چی
به نظر من که درست
اگر در تمام نیمکت های کلاس دو دانش اموز نشسته باشد بین نیمکت و دانش اموزان تناسب وجود دارد؟؟؟
لطف زود جواب بدین
من ماندم جواب چی میشه
سلام
ایا این سوال درسته???
درسته
من نمیدانم میشه بگید
کسر های ۱به سه و سه به نه و پنج به پانزده و ۸به ۳۲ باهم متناسب هستند زود جواب دهید
درست است
کسرهای یک سوم ،سه نهم ،پنج پانزدهم ،هشت سی و دوم با هم متناسب هستند ؟؟؟
جواب بدین
خیر
درست
درست
درست
بله بچه ها درست است
درسته
در یک متساوی الاضلاع. بین اندازه می ضلع و محیط مثلث تناسب برقرار است؟؟
در یک مثلث متساوی الاضلاع بین اندازه ی ضلع و محیط مثلث تناسب بر قرار است؟
درسته خانم
درسته
کسر های ا سوم و نه سوم و پنج و پانزدهم وهشت و سیزدهم باهم تناسب هستند تورا خدا جواب بدین
سلام میشه جواب این سوال رو بدین لطفا عجله دارم ممنون میشم
درسته من خوشم اومد
درسته
ایا درست است
البته بنظرم درسته
سلام عزیزان .
چرا جواب را نمینویسید ما از شما جواب خواستیم .
لطفا جواب را بگید
سلام دوستان بله این سوال درست هست
ه
در یک مثلث متساوی الاضللع بین اندازه یضلع ومحیط مثلث تناسب بر قرار است.
بله درسته
جواب رو بنویسید
سلام علیکم.
نمیدونم ولی فکر کنم درست باشد.
نمیدانم
ممنون بابت سوال هاتون
لطفاً جواب بدید
جواب سوالم رو میخوام
نردت
در یک مثلث متساوی الاضلاع بین اندازه ضلع وو محیط مثلث تنها شب بر قرار است درست است یا نادرست.
صد در صد درسته آره درسته
سلام
درسته
من فکر میکنم درست باشه
باشه
به نظر من که درست
من که فکر میکنم درست باشه
نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.
بله درست
اگر میگین چرا بگین برایتان توضیح بدم 🥰😍