در متوازی الاضلاع محل برخورد قطرها مرکز تقارن است

در متوازی الاضلاع محل برخورد قطرها مرکز تقارن است را از سایت نکس درجه دریافت کنید.

سلام معلم

یکی از مفاهیم مقدماتی در ریاضی ابتدائی مفهوم تقارن در صفحه است که مورد بررسی قرار می دهم . پیش از هرچیز لازم است که دو تعریف یعنی قرینه نسبت به یک نقطه و قرینه نسبت به یک خط را بیان کنیم .

قرینه نسبت به یک نقطه : نقطه ی را قرینه ی نقطه ی A نسبت به نقطه یO گوئیم هرگاهA را به اندازه ی 180 درجه حول نقطهO درصفحه دوران دهیم به برسیم .

با توجه به این تعریف نقطه ی O وسط پاره خط خواهد بود .`OA=OA وهرسه نقطه روی یک خط راست قرار دارند

قرینه نسبت به یک خط : نقطه ی را قرینه ی نقطه یA نسبت به خط dگوئیم هرگاه Aرا به اندازه ی 180 درجه حول d در فضا دوران دهیم به برسیم .وبه عبارت دیکرخط فرضی که از نقطه AتاخطDرسم شده عمود بر خط D(تقارن)است.و این حالت برای طرف دیگر نیز وجود دارد

باتوجه به این تعریف، خط d عمود منصف پاره خط خواهد بود .

اکنون نوبت آن است که مفاهیم مرکز تقارن ومحور تقارن را تعریف کنیم .

تعریف مرکز تقارن : شکل S در صفحه مفروض است . نقطه ی O را مرکز تقارن Sگوئیم هر گاه قرینه ی هر نقطه واقع برS نسبت به O، برS واقع شود .

تعریف محور تقارن : شکلS در صفحه مفروض است . خط dرا محور تقارن Sگوئیم هر گاه قرینه ی هر نقطه واقع برS نسبت به d، برS واقع شود .

اکنون به بررسی چند سوال به همراه جواب آن ها می پردازیم :

سوال 1 : آیا وجود مرکز تقارن برای یک شکل ، وجود محور تقارن را برای آن ایجاب می کند ؟
پاسخ 1 : خیر – به عنوان مثال در متوازی الاضلاع محل برخورد قطرها ، مرکز تقارن است ،اما متوازی الاضلاع محور تقارن ندارد .

سوال 2 : آیا وجود محور تقارن برای یک شکل ، وجود مرکز تقارن را برای آن ایجاب می کند ؟
پاسخ 2 : خیر – به عنوان مثال در مثلث متساوی الساقین زیر ، ارتفاع مشخص شده ، محور تقارن است اما این مثلث مرکز تقارن ندارد .

 
سوال 3 : آیا مرکز تقارن می تواند بر خود شکل واقع شود ؟
پاسخ 3 : بله – به عنوان مثال برای شکل زیر، مرکز تقارن بر خود شکل واقع است .

 

سوال 4 : آیا محور تقارن می تواند شکل را در بی نهایت نقطه قطع کند ؟
پاسخ 4 : بله – به عنوان مثال در شکل زیر محور تقارن شکل را در بی نهایت نقطه قطع می کند .

 
سوال 5 : شکلی دارای لااقل دو محور تقارن متقاطع است . آیا محل برخورد این محورها ، مرکز تقارن شکل است ؟
پاسخ 5 : لزوما" این طور نیست ، به عنوان مثال در مثلث متساوی الاضلاع ،سه محور تقارن داریم که همانا میانه های مثلث هستند اما محل برخورد میانه ها ، مرکز تقارن شکل نیست .

سوال 6 : آیا محور تقارن لزوما" شکل را قطع می کند ؟
پاسخ 6 : خیر- به عنوان مثال ، شکل زیر را درنظر بگیرید .

سوال 7 : آیا یک شکل می تواند بی نهایت مرکز تقارن داشته باشد ؟
پاسخ 7 : بله – ادعا می کنیم خط  d دارای بی نهایت مرکز تقارن است . اگرO نقطه ی دلخواهی بر d باشد، آن گاه O مرکز تقارن d است چرا که برای نقطه ی دلخواه  A بر d، قرینه ی A نسبت به O نقطه ای چون  بر d خواهد بود .

 

سوال 8 : آیا یک شکل می تواند بی نهایت محور تقارن داشته باشد ؟
پاسخ 8 : بله – دایره را در نظر بگیرید .

سوال 9 : آیا یک شکل می تواند بی نهایت مرکز و محور تقارن داشته باشد ؟
پاسخ 9 : بله – همان طور که در سوال 7 دیدیم خط دارای بی نهایت مرکز تقارن است . ادعا می کنیم خط بی نهایت محور تقارن نیز دارد .

برای خط دلخواه d اگرخط D عمود دلخواهی بر d باشد آن گاه D محور تقارن dاست چرا که برای نقطه ی دلخواه A بر d ، قرینه ی A نسبت به D نقطه ای چون بر d خواهد بود .

سوال 10 : آیا یک شکل می تواند محور های تقارن موازی داشته باشد ؟
پاسخ 10 : بله – به عنوان مثال ، خط را در نظر بگیرید .

1-تقارن محوری:درتقارن محوری قرینه یک نقطه را نسبت به یک خط بدست می آوریم.

محور تقارن خطی است که قرینه هر نقطه ازشکل نسبت به آن برخود شکل منطبق می شود.یا خطی است که شکل را به دوقسمت مساوی تقسیم می کند.

2-تقارن مرکزی:درتقارن مرکزی قرینه یک شکل را نسبت به یک نقطه بدست می آوریم.که آن نقطه مرکز تقارن شکل است.

مرکزتقارن نقطه ای است که قرینه هرنقطه ازشکل نسبت به آن برخودشکل منطبق می شود.

مربع 4تا محور تقارن دارد.       

 مستطیل دوتا محور تقارن دارد.    

لوزی 2تا محورتقارن دارد.     

  متوازی الاضلاع محور تقارن ندارد.  

  دایره بی شمار محور تقارن دارد  

مثلث متساوی الاضلاع 3تا محورتقارن دارد.

مثلث متساوی الساقین یک محور تقارن دارد.

ذوزنقه متساوی الساقین یک محور تقارن دارد.

درهریک ازمواردزیرقبل از ملاحظه پاسخ تعدادمحورتقارن ومرکزتقارن درصورت وجودمشخص کنید.

الف)نقطه:یک محورتقارن داردوآن خودش است، وبی شمار محورتقارن دارد.

ب)خط:بی شمار مرکزتقارن دارد،کلیه نقاطی که روی خط قرار دارند. بی شمار محور تقارن دارد.خطوطی که بر این نقاط می گذرند،

ج)nضلعی منتظم:nمحور تقارن دارد،اگر nزوج باشدیک مرکز تقارن دارد،واگرnفردباشدمرکز تقارن ندارد.

د)نیم خط: نیم خط مرکز تقارن ندارد،ولی یک محور تقارن دارد.

ه)پاره خط:دومحور تقارن عمودبرهم دارد،یکی عمود منصف آن ودیگری خطی است که پاره خط جزیی ازآن است.ویک مرکز تقارن دارد.

نکته 1:ذوزنقه ها درحالت کلی محورتقارن ندارند.

نکته 2:یک مثلث درحالت کلی محورتقارن ومرکزتقارن ندارد.

نکته3:مثلث متساوی الساقین مرکزتقارن ندارد.

نکته4:مثلث متساوی الاضلاع مرکز تقارن ندارد.

منبع مطلب : moalemefarda.blogfa.com

مدیر محترم سایت moalemefarda.blogfa.com لطفا اعلامیه بالای سایت را مطالعه کنید.

معلم5 فتحی

تقارن مرکزی

قرینه تقارن ومحور مختصات

تقارن محوری

منبع مطلب : fathi5.mihanblog.com

مدیر محترم سایت fathi5.mihanblog.com لطفا اعلامیه بالای سایت را مطالعه کنید.

معلم5 فتحی

تقارن مرکزی

قرینه تقارن ومحور مختصات

تقارن محوری

منبع مطلب : fathi5.mihanblog.com

مدیر محترم سایت fathi5.mihanblog.com لطفا اعلامیه بالای سایت را مطالعه کنید.

جواب کاربران در نظرات پایین سایت

مهدی : نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.

ویدا : بگید که همه شکل هارو لطفا

بهار : چرا جواب رو این جوری میدم من خوشم نیومد

پری : ❄❄❄❄❄❄❄❄❄❄❄❄❄❄

ناشناس : راس میگه

ناشناس : محل برخورد قطر ها در متوازی الاضلاع مرکز تقارن است بله

مهدی : نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.

دول : دول

ناشناس : نمیدانم

ناشناس : محل برخورد قطر ها در متوازی الاضلاع مرکز تقارن است؟