در حال پالایش مطالب میباشیم تا اطلاع ثانوی مطلب قرار نخواهد گرفت.
    توجه : تمامی مطالب این سایت از سایت های دیگر جمع آوری شده است. در صورت مشاهده مطالب مغایر قوانین جمهوری اسلامی ایران یا عدم رضایت مدیر سایت مطالب کپی شده توسط ایدی موجود در بخش تماس با ما بالای سایت یا ساماندهی به ما اطلاع داده تا مطلب و سایت شما کاملا از لیست و سایت حذف شود. به امید ظهور مهدی (ع).

    در تقسیم اعداد مختلف بر ۷ حداکثر چند باقی مانده متفاوت خواهیم داشت

    1 بازدید

    در تقسیم اعداد مختلف بر ۷ حداکثر چند باقی مانده متفاوت خواهیم داشت را از سایت نکس درجه دریافت کنید.

    بخش پذیری بر عدد 7

    بخش پذیری بر عدد 7

    گفتن اینکه یک عدد صحیح داده شده بر 2 بخش پذیر است یا نه کار آسانی است . این کار فقط با بررسی زوج بودن آخرین رقم میسر است . روش های ساده ی دیگری هم برای تعیین بخش پذیری یک عدد بر 3و4و5و6و8و9 یا 10 وجود دارد . تنها استثنا عدد 7 است.

    روش های شناخته شده برای امتحان بخش پذیری بر عدد 7 به طور شکفت انگیزی مشکل است.

    این روش هم یکی از آنها است. برای اینکه بفهمیم یک عدد مضربی از 7 است یا نه ، رقم آخر را 2 برابر کنید ، سپس عدد به دست آمده را از ارقام باقی مانده کم کنید . اگر به عددی رسیدید که بر 7 بخش پذیر است ، می توان نتیجه گرفت که عدد اصلی بر 7 بخش پذیر است . حال اگر ندانیم که عدد به دست آمده بر 7 بخش پذیر است یا نه می توانیم همین کار را دوباره انجام دهیم .

    مثلا عدد 616 را در نظر بگیرید برای اینکه بخش پذیری آن را بر 7 امتحان کنیم رقم آخر آن را 2 برابر کنید(12=6*2)،سپس جواب را از ارقام باقیمانده کم کنید (49=12–61). چون 49 بر 7 بخش پذیر است 616 هم بر 7 بخش پذیر می شود.

     این روش برای اعداد کوچک خیلی خوب کار می کند اما برای اعداد بزرگتر ، به اندازه کافی پیچیده می شود ، به طوری که تقریبا به اندازه ی خود عملیات تقسیم بر 7 وقت گیر است.

     در طول سالها افراد مختلف یک دو جین از این دست الگوریتم ها را ابداع کرده اند. آخرین روش بدست آمده متعلق به  Gustavo Gerald Toja Frachi از دانشگاه سائو پائولو برزیل است. 

     روش ابتکاریToja به این صورت عمل می کند:

    عدد زیر که مضربی از 7 است را در نظر بگیرید 

    6،049،344

    ·  از سمت راست عدد را به جفت هایی از ارقام تقسیم کنید.

    44_93_04_6

    حال تفاوت بین هر جفت از اعداد با نزدیکترین مضرب 7 بالایی یا پایینی آن ، را حساب کنید. با جفت اول شروع کنید . برای اولین جفت مضرب 7 پایینی را به کار ببرید، برای عدد دوم از مضرب 7 بالایی و برای سومی از مضرب 7 پایینی استفاده کنید و به همین طریق ادامه دهید تا جفت ها تمام شود.  

    44 – 42 = 2  ;   98 – 93 = 5 ;   04 – 0 = 4  ;   7 – 6 = 1  

    ·  ارقام به دست آمده را به ترتیبی که محاسبه کردیم (یعنی از جفت های راست به چپ) روی کاغذ بنویسید .

     2541

    برای ارقام 2541هم این رویه را تکرار کنید.

    25 41

    41 – 35 = 6; 28 – 25 = 3

    63

    ·  آخرین جفت ،63، مضربی از 7 است

    Toja روش خود را توصیف می کند و راجع به اینکه این روش چگونه کار می کند توضیح می دهد.او ادعا می کند که روشش بطور قابل ملاحظه ای سریع است و به اندازه کافی برای تعیین بخش پذیری بر7 اعداد بزرگ کار آمد است.

    Alexander Bogolmolny به تازگی الگوریتمToja را برای بخش پذیری بر 11 و بر 13 گسترش داده  ، وToja هم روشی برای تعیین باقیمانده هنگامی که عدد بر 7 بخش پذیر نیست اضافه کرده.

    جالب اینکه الگوریتمToja با الگو ریتمی که توسطL. Vosburgh Lyons ، یک روان پزشک عصبی (neuropsychiatrist  ) از نیویورک ، ارئه شده با روشی کاملا مشابه آغاز می شوند.

    این مثالی است کهMartin Gardner برای نشان دادن روشLyons به کار می برد.

     · ارقام را از چپ به راست دو تا دو تا جفت کنید.( م. عدد اصلی 2359406178839 بوده)

    39_88_17_06_94_35_2

    ·  اضافی هر جفت را از مضرب 7 ما قبل آن .

    06–0 = 6 ;  17–14 = 3 ;  88–87 = 4 ;  39–35 = 4

    2–0 = 2 ;  35–35 = 0 ;  94–91 = 3

    2036344

    · ارقام عدد به دست آمده را از سمت راست به صورت گروه های 3 تایی در آورید در زیر هم بنویسید سپس ارقام هر ستون را با هم جمع بزنید .

    344

    036

    2

    ستون اول:   3=0+3 
    ستون دوم:   7=3+4
    ستون سوم: 12=2+6+4

    ·سه رقم به دست آمده را با کاهش مضرب هفت پایینی آنها ، کوچک کنید.

    3=0–3 ; 0=7–7 ; 5=7–12

     305

    · اضافی اولین رقم و دومین رقم باهم را از مضرب هفت پایینی حساب کنید درسمت چپ یادداشت کنید و اضافی رقم دوم و سوم را از مضرب هفت پایینی حساب کنید و درسمت راست یادداشت کنید.

     305 ،5_30 ،05_3

    2= 28–30  ; 5=0–05

    25

    · رقم سمت چپ را از رقم سمت راست کم کنید . ( اگر رقم سمت راست کوچکتر از رقم سمت چپ بود 7 تا به آن قبل از تفریق اضافه کنید.) عدد انتهایی باقیمانده تقسیم عدد اصلی بر 7 است. بنابراین عدد اصلی زمانی بر 7 بخش پذیر است که رقم بدست آمده - 0- صفر باشد.

    3

    هنوز به نظر می آید که انجام این مراحل کار زیادی باشد ! همیشه چیزی راجع به 7 وجود دارد که منجر

    به هر گونه پیچیدگی می شود.

    در زمانی که ماشین حساب ها و کامپیوتر ها همه جا را گرفته اند . روشن نیست که این الگوریتم های بخش پذیری به چه کار می آیند. اگر چه باز ی با اعداد همیشه جاذبه های پایدار خودش را دارد بخصوص زمانی که از رمز راز عدد هفت ، بدست آمده باشد.

    منبع مطلب : www.kanoon.ir

    مدیر محترم سایت www.kanoon.ir لطفا اعلامیه بالای سایت را مطالعه کنید.

    ریاضی کاربردی

    بخش پذیری بر«7»

    گفتن اینکه یک عدد صحیح داده شده بر 2 بخش پذیر است یا نه کار آسانی است . این کار فقط با بررسی زوج بودن آخرین رقم میسر است . روش های ساده ی دیگری هم برای تعیین بخش پذیری یک عدد بر 3و4و5و6و8و9 یا 10 وجود دارد . تنها استثنا عدد 7 است.

    روش های شناخته شده برای امتحان بخش پذیری بر عدد 7 به طور شکفت انگیزی مشکل است.

    این روش هم یکی از آنها است.برای اینکه بفهمیم یک عدد مضربی از 7 است یا نه ، رقم آخر را 2 برابر کنید ، سپس عدد به دست آمده را از ارقام باقی مانده کم کنید . اگر به عددی رسیدید که بر 7 بخش پذیر است ، می توان نتیجه گرفت که عدد اصلی بر 7 بخش پذیر است .حال اگر ندانیم که عدد به دست آمده بر 7 بخش پذیر است یا نه می توانیم همین کار را دوباره انجام دهیم .

    مثلا عدد 616 را در نظر بگیرید برای اینکه بخش پذیری آن را بر 7 امتحان کنیم رقم آخر آن را 2 برابر کنید(12=6*2)،سپس جواب را از ارقام باقیمانده کم کنید (49=12 61). چون 49 بر 7 بخش پذیر است 616 هم بر 7 بخش پذیر می شود.

    این روش برای اعداد کوچک خیلی خوب کار می کند اما برای اعداد بزرگتر ، به اندازه کافی پیچیده می شود ، به طوری که تقریبا به اندازه ی خود عملیات تقسیم بر 7 وقت گیر است.

    در طول سالها افراد مختلف یک دو جین از این دست الگوریتم ها را ابداع کرده اند. آخرین روش بدست آمده متعلق به Gustavo Gerald Toja Frachi از دانشگاه سائو پائولو برزیل است.

    روش ابتکاری Toja به این صورت عمل می کند:

    ·            عدد زیر که مضربی از 7 است را در نظر بگیرید
    6،049،344

    ·            از سمت راست عدد را به جفت هایی از ارقام تقسیم کنید.
    44_93_04_6

    ·            حال تفاوت بین هر جفت از اعداد با نزدیکترین مضرب 7 بالایی یا پایینی آن ، را حساب کنید. با جفت اول شروع کنید . برای اولین جفت مضرب 7 پایینی را به کار ببرید، برای عدد دوم از مضرب 7 بالایی و برای سومی از مضرب 7 پایینی استفاده کنیدو به همین طریق ادامه دهید تا جفت ها تمام شود.
    44 – 42 = 2;   98 – 93 = 5 ;   04 – 0 = 4 ;   7 – 6 = 1

    ·            ارقام به دست آمده را به ترتیبی که محاسبه کردیم (یعنی از جفت های راست به چپ) روی کاغذ بنویسید .
    2541

    ·           برایارقام 2541هماینرویه را تکرار کنید .
    25 41

    41
    – 35 = 6; 28 – 25 = 3
    63

    ·            آخرین جفت ،63، مضربی از 7 است .

    Toja در http://www.divisibilitybyseven.mat.br/روش خود را توصیف می کند و راجع به اینکه این روش چگونه کار می کند توضیح می دهد.او ادعا می کند که روشش بطور قابل ملاحظه ای سریع است و به اندازه کافی برای تعیین بخش پذیری بر7 اعداد بزرگ کار آمد است.

    Alexander Bogolmolny به تازگی الگوریتم Toja را برای بخش پذیری بر 11 و بر 13 گسترش داده (اینجا را ببینید http://www.cut-the-knot.org/blue/div7-11-13.shtml ) ، و Toja هم روشی برای تعیین باقیمانده هنگامی که عدد بر 7 بخش پذیر نیست اضافه کرده.

    جالب اینکه الگوریتم Toja با الگو ریتمی که توسط L. Vosburgh Lyons ، یک روان پزشک عصبی (neuropsychiatrist ) از نیویورک ، ارئه شده با روشی کاملامشابه آغاز می شوند.

    این مثالی است که Martin Gardner برای نشان دادن روش Lyons به کار می برد.

    ·        ارقام را از چپ به راست دو تا دو تا جفت کنید.( م. عدد اصلی 2359406178839 بوده)
    39_88_17_06_94_35_2

    ·        اضافیهر جفت را از مضرب 7 ما قبل آن .
    06 – 0 = ;   17 – 14 = 3 ;   88 – 87 = 4 ;   39 – 35 = 4

    2 – 0 = 2 ;   35 – 35 = ;   94 – 91 = 3
    2036344

    ·        ارقام عدد به دست آمده را از سمت راست به صورت گروه های 3 تایی در آورید در زیر هم بنویسید سپس ارقام هر ستون را با هم جمع بزنید .
    344
    036
    2
    ستون اول:  
    3
    =0+3
    ستون دوم:   7
    =3+4
    ستون سوم: 12
    =2+6+4

    ·        سه رقم به دست آمده را با کاهش مضرب هفت پایینی آنها ، کوچک کنید.
    3
    =03;0=77;  5=712

    305

    ·       اضافی اولین رقم و دومین رقم باهم رااز مضرب هفت پایینی حساب کنید درسمت چپ یادداشت کنید و اضافی رقم دوم و سوم رااز مضرب هفت پایینی حساب کنید و درسمت راست یادداشت کنید.
    305 ،5_30 ،05_3
    2
    = 2830   ;5=0 05

    25

    ·        رقم سمت چپ را از رقم سمت راست کم کنید . ( اگر رقم سمت راست کوچکتر از رقم سمت چپ بود 7تا به آن قبل از تفریق اضافه کنید.) عدد انتهایی باقیمانده تقسیمعدد اصلی بر 7 است. بنابراین عدد اصلی زمانی بر 7 بخش پذیر است که رقم بدست آمده - 0- صفر باشد.
    3


    هنوز به نظر می آید که انجام این مراحل کار زیادی باشد ! همیشه چیزی راجع به 7 وجود دارد که منجر به هر گونه پیچیدگی می شود.

    در زمانی که ماشین حساب ها و کامپیوتر ها همه جا راگرفته اند . روشن نیست که این الگوریتم هایبخش پذیری به چه کار می آیند. اگر چه باز ی با اعداد همیشه جاذبه های پایدار خودش را دارد بخصوص زمانی که از رمز راز عدد هفت ، بدست آمده باشد.

    نویسنده : Ivars Peterson  

    پیوند به متن اصلی :

    http://www.maa.org/mathland/mathtrek_05_23_05.html

    منابع:

    Gardner, M. 1969. Tests of divisibility. In The Unexpected Hanging and Other Mathematical Diversions. New York: Simon and Schuster. See Martin Gardner's Mathematical Games.

    Peterson, I. 2002. Testing for divisibility. MAA Online (Aug. 19).

    برایاطلاعات بیشتر راجع به قوانین بخش پذیری به پیوندهای زیر مراجع کنید:

    بخش پذیری بر 7

    http://www.math.hmc.edu/funfacts/ffiles/10005.5.shtml

    بخش پذیری بر سایر اعداد

    http://mathforum.org/k12/mathtips/division.tips.html,
    http://www.cut-the-knot.org/blue/FurtherDivisibility.shtmhttp://argyll.epsb.ca/jreed/math7/strand1/1104.htm.

    منبع مطلب : amath.blogfa.com

    مدیر محترم سایت amath.blogfa.com لطفا اعلامیه بالای سایت را مطالعه کنید.

    بخشپذیری %محاسبه باقیمانده تقسیم بدون تقسیم % %بخشپذیری بر 7%

    چگونه بخشپذیری اعداد را بررسی کنیم؟

    مبحث بخشپذیری از دوره ابتدایی تا قبل از کنکور به عناوین مختلف مورد استفاده دانش آموزان قرار می گیرد.  ساده کردن کسرها، انجام تقسیم به ویژه تقسیم های ذهنی، تعیین ب م م و ک م م ، تجزیه عدد از جمله کاربردهای بخش پذیری است.

    چه اعدادی بر ۲ بخش‌پذیر هستند؟ قانون بخشپذیری بر ۲

    کافی است رقم یکان یکی از اعداد ۰،۲،۴،۶،۸ باشد.(رقم یکان زوج باشد).
    و اگر رقم یکان زوج نبود باقی مانده تقسیم حتما یک خواهد بود.

    چه اعدادی بر ۳ بخش پذیرند؟ قانون بخشپذیری بر ۳

    کافی است مجموع ارقام عدد مورد نظر بر ۳ بخش پذیر باشد.

    ساده ترین راه برای بررسی بخشپذیری بر عدد 3 چیست؟

    همان روش قبل را در نظر بگیرید. اما هر وقت در جمع ارقام به مضارب عدد ۳ رسیدید. از آن ها صرف نظر کنید.

    از رقم صدگان(۳) صرف نظر می کنیم. مجموع یکان و دهگان را که برابر ۳ است .پس این عدد بر ۳ بخشپذیر است . یعنی باقیمانده تقسیم آن بر ۳ برابر صفر می شود.

    مثال) باقی مانده تقسیم ۲۵ بر ۳ برابر است با باقیمانده تقسیم ۷ بر ۳ یعنی ۱.

    چه اعدادی بر ۴ بخش پذیرند؟

    کافی است دو رقم سمت راست عدد بر ۴ بخش پذیر باشد.
    روش ساده تر:

    کافیست دو رقم سمت راست را بر ۲ تقسیم کنیم.

    اگر حاصل عدد زوجی شد، عدد مورد نظر بر ۴ بخش پذیر است.
    اگر عددی بر ۴ بخش پذیر نباشد. باقی مانده تقسیم آن بر ۴ یکی از اعداد یک، دو و سه خواهد بود.
    باقی مانده تقسیم دو رقم سمت راست عدد بر ۴ دقیقا برابر است با باقیمانده تقسیم خود عدد بر ۴.
    مثال) باقی مانده تقسیم ۲۴۵ بر ۴ برابر است با باقی مانده تقسیم ۴۵ بر ۴ که برابر است با یک.

    قاعده بخشپذیری بر ۵

    اعدادی که رقم یکان آن ها صفر یا ۵ است بر ۵ بخش پذیرند.

    تعیین باقیمانده تقسیم اعداد بر 5 بدون عمل تقسیم


    باقی مانده تقسیم بر ۵ یکی از اعداد ۱،۲،۳،۴ خواهد بود.
    اگر رقم یکان کوچکتر از ۵ باشد همان رقم برابر است با باقیمانده تقسیم عدد بر ۵.
    مثال) باقی مانده تقسیم ۴۳ بر ۵ برابر است با ۳.
    اگر رقم یکان بزرگتر از ۵ بود اختلاف آن با عدد ۵ برابر با باقی مانده تقسیم عدد مورد نظر بر ۵ می باشد.
    مثال) باقیمانده تقسیم ۷۶ بر ۵ برابر است با یک. زیرا اختلاف ۶ و ۵ یک واحد است.

    چه اعدادی بر ۶ بخش پذیرند؟

    بررسی دو شرط زیر برای بخش پذیری بر 6 لازم است.

    رقم یکان آن زوج باشد.

    مجموع ارقام بر ۳ بخش پذیر باشد.

    روشهای ساده بررسی بخشپذیری اعداد بر 7

    روش اول) برای اینکه بفهمیم یک عدد مضربی از ۷ است یا نه مراحل زیر را انجام دهید:
    گام اول) رقم یکان را ۲ برابر کنید
    گام دوم) عدد به دست آمده را از ارقام باقی مانده کم کنید.
    گام سوم) اگر به عددی رسیدید که بر ۷ بخش پذیر است ، می توان نتیجه گرفت که عدد اصلی بر ۷ بخش پذیر است.
    حال اگر ندانیم که عدد به دست آمده بر ۷ بخش پذیر است یا نه؛ می توانیم همین کار را دوباره انجام دهیم .

    مثال) عدد ۶۱۶ را در نظر بگیرید برای اینکه بخش پذیری آن را بر ۷ امتحان کنیم رقم آخر آن را ۲ برابرکنید(۱۲=۶*۲)،سپس جواب را از ارقام باقیمانده کم کنید.

    (۴۹=۱۲– ۶۱).
    چون ۴۹ بر ۷ بخش پذیر است ۶۱۶ هم بر ۷ بخش پذیر می شود.

    چه اعدادی بر عدد ۸ بخش پذیرند؟
    بخشپذیری بر ۸

    رقم یکان به اضافه ۲ برابر رقم دهگان به اضافه ی ۴ برابر رقم صدگان آن بر ۸ بخش پذیر باشد.
    یا این که سه رقم سمت راست آن بر ۸ بخش پذیر باشد.
    برای یافتن باقی مانده تقسیم نیز کافی است فقط باقی مانده سه رقم سمت راست را بر ۸ به دست آوریم .

    قاعده بخشپذیری بر ۹

    بخش پذیری بر ۹ مشابه ۳ است. با این تفاوت که مجموع ارقام باید بر ۹ بخش باشد.

    باقیمانده تقسیم حاصل جمع بر ۹ نیز نشان دهنده باقیمانده تقسیم عدد بر ۹ است.
    برای سادگی کار ابتدا تمام اعدادی را که مجموعشان ۹ یا مضربی از ۹ است؛  حذف می کنیم. تا حاصل سریع تر به دست آید.

    چه اعدادی بر ۱۱ بخش پذیرند؟
    بخش پذیری بر۱۱

    ارقام آن را یک در میان به دو دسته تقسیم می کنیم.  مجموع ارقام هر دسته را به دست می آوریم. سپس دو عدد به دست آمده را از هم کم کنیم . اگر عدد حاصل بر ۱۱ بخش پذیر باشد؛ عدد بر 11 بخش پذیر است.
    بازگشت به صفحه محاسبات سریع

    منبع مطلب : rezabaghdar.ir

    مدیر محترم سایت rezabaghdar.ir لطفا اعلامیه بالای سایت را مطالعه کنید.

    جواب کاربران در نظرات پایین سایت

    مهدی : نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.

    میخواهید جواب یا ادامه مطلب را ببینید ؟
    شهیاد 29 روز قبل
    0

    ۷

    شهیاد 29 روز قبل
    0

    7

    مهدی 6 ماه قبل
    1

    نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.

    برای ارسال نظر کلیک کنید