اگر دو عدد نسبت به هم اول باشند ک م م آنها چگونه به دست می آید

اگر دو عدد نسبت به هم اول باشند ک م م آنها چگونه به دست می آید را از سایت نکس درجه دریافت کنید.

چگونه ک.م.م دو عدد را بدست آوریم؟

چگونه ک.م.م دو عدد را به دست آوریم؟

 عملیات ضرب یعنی ضرب کردن یک عدد در یک عدد صحیح .

کوچکترین مضرب مشترک  یا ک.م.م در یک گروه از اعداد، کوچکترین عددی است که مضرب همه اعداد آن مجموعه می باشد.

برای پیدا کردن کوچکترین مضرب مشترک باید عامل مشترک را در بین اعداد داده شده بیابید.

روش های مختلفی برای به دست آوردن کوچکترین مضرب مشترک یا ک.م.م وجود دارد، از این روش ها میتوانید برای بدست آوردن ک.م.م بیشتر از دو عدد نیز استفاده کنید.

روش به دست آوردن بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب م م) و کوچکترین مضرب مشترک (ک م م) در فیلم فصل پنجم ریاضی هفتم آموزش داده شده است.

بخش هایی از این فیلم آموزشی را میتوانید در ویدئو زیر مشاهده نمایید:

روش اول به دست آوردن ک.م.م : نوشتن تمام مضارب

1- بررسی عددهای داده شده. این روش زمانی که دو عدد کوچکتر از 10 داشته باشیم ، بهتر به جواب می رسد.

اگر اعداد داده شده بزرگتر از 10 هستند بهتر است از روش های دیگر برای به دست آوردن ک.م.م استفاده کنید.

2- چند مضرب اول  عدد اول را بنویسید. مضارب یک عدد از حاصل ضرب آن عدد در عددهای طبیعی به دست می آید.

3- چند مضرب اول عدد دوم را بنویسید. سعی کنید مضارب عدد دوم را نزدیک به مضارب عدد اول به دست آورید.

4- کوچکترین مضرب مشترک دوعدد را پیدا کنید. ممکن است برای پیدا کردن ک.م.م دو عدد مضارب بیشتری از دو عدد را به دست آورید.

نوشتن مضارب را باید تا جایی ادامه دهید که به یک مضرب مشترک برای هر دو عدد برسید، این عدد کوچکترین مضرب مشترک دو عدد خواهد بود.

روش دوم به دست آوردن ک.م.م: تجزیه اعداد به عامل های اول

1- بررسی عددهای داده شده. این روش برای به دست آوردن ک.م.م عددهای بزرگتر از 10 مناسب است.

2- عدد اول را به عامل های اول تجزیه کنید. برای انجام این کار میتوانید از درخت تجزیه استفاده کنید. تجزیه اعداد را باید تا جایی ادامه دهید که به عامل های اول برسید.

حالا باید 10 را تجزیه کنیم که به عدد 2*5 می رسیم، پس تجزیه عدد 20 برابر 5*2*2 است.

3- عدد دوم را نیز به عامل های اول تجزیه کنید. عدد دوم را نیز به همان صورت به عامل های اول تجزیه می کنیم.

4- هر عدد را به صورت عامل های اول بنویسید. اگر از نمودار درختی برای این کار استفاده می کنید فقط عددهای موجود در شاخه های درخت را یادداشت کنید .

5- عامل هایی که در هر دو عدد مشترک هستند را با هم خط بزنید و آن را بنویسید.

بعد از نوشتن هر عامل مشترک بین آنها علامت ضرب قرار می دهیم. عامل های غیر مشترک در هر دو عدد را به حاصل ضرب اضافه کنید. 

6- کوچکترین مضرب مشترک را بدست آورید. برای بدست آوردن ک.م.م کافی است تمام عددها را در هم ضرب کنید.

روش سوم بدست آودن ک.م.م  استفاده از روش شبکه یا نردبان

1- یک شبکه همانند بازی دوز رسم کنید. در بازی دوز سه خط افقی و سه خط عمودی رسم میکنیم که همدیگر را قطع می کنند.(مشابه تصویر)

عدد اول را در مربع وسط از سطر اول و عدد دوم را در مربع سمت راست آن بنویسید.

2- عدد را که ضریب هر دو عدد است را بدست آورید. میتوانید با استفاده از روش تجزیه درختی این عدد را به دست آورید.

کوچکترین عددی که در ضرب هر دو عدد وجود دارد را در مربع سمت چپ عدد اول (18) قرار دهید.

3- دو عدد را بر این مضرب مشترک تقسیم کنید. خارج قسمت تقسیم هر عدد بر عامل مشترک را در مربع های زیر قرار دهید.

5- هر دو عدد را بر این عامل مشترک تقسیم کنید. بعد از تقسیم هر عدد بر عامل مشترک خارج قسمت آن را در زیر خود عدد بنویسید.

6- اگر لازم است شبکه را گسترش دهید. این روند را تا جایی ادامه دهید که دو عدد موجود در سطر آخر عامل مشترک نداشته باشند.

7- در اطراف اعداد موجود در ستون اول و سطر آخر خط بکشید. همانطور که در تصویر میبینید یک خط به شکل L در اطراف عددهای موجود در ستون اول و سطر دوم رسم میکنیم.

اعداد موجود در این محدوده را در هم ضرب می کنیم.

8- اعداد را در هم ضرب کنید.  با ضرب کردن اعداد در یکدیگر کوچکترین مضرب مشترک دو عدد به دست می آید.

روش چهارم بدست آودن ک.م.م : استفاده از الگوریتم اُکلید

1- مفهوم تقسیم .در تقسیم مقسوم بر مقسوم علیه تقسیم میشود و خارج قسمت همان جواب  مساله است،باقی مانده مقداری ست که از تقسیم  بر جا میماند.

در این روش ابتدا بزرگترین مضرب مشترک دو عدد را به دست می آوریم و سپس با استفاده از آن کوچکترین مضرب مشترک را محاسبه می کنیم.

2- برای به دست آوردن کوچکترین مضرب مشترک میتوان از فرمول زیر که به الگوریتم اُکلید معروف است استفاده می کنیم:

مقسوم=مقسوم علیه * خارج قسمت+باقی مانده

3- از عدد بزرگتر به عنوان مقسوم و از عدد کوچکتر به عنوان مقسوم علیه استفاده می کنیم.

را محاسبه کنید.

4- مقسوم علیه تقسیم قبلی را به جای مقسوم تقسیم جدید و باقی مانده تقسیم قبلی را به عنوان مقسوم علیه تقسیم جدید قرار دهید.

۵- این روند را تا جایی ادامه دهید که مقدار باقی مانده برابر با صفر شود.

6- آخرین مقسوم علیه استفاده نشده بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد است.

پس 15 بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد 210 و 45 است.

۷- دو عدد را در یکدیگر ضرب کنید. دو عدد را در هم ضرب کنید و سپس حاصل آن را بر بزرگترین مضرب مشترک  تقسیم کنید. عدد حاصل ک.م.م دو عدد خواهد بود.

حتما بخوانید: چطور ب.م.م دو عدد را بدست آوریم؟

منبع مطلب : einaky.com

مدیر محترم سایت einaky.com لطفا اعلامیه سیاه بالای سایت را مطالعه کنید.

متباین

در ریاضیات، دو عدد صحیح را متباین یا هماول یا نسبت به هم اول می‌گویند، چنانچه بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب.م.م) این دو عدد برابر یک باشد، یا به عبارتی هیچ مقسوم‌علیه مشترکی جز یک نداشته باشند. هم‌اول بودن دو عدد مانند a و b را به صورت ${\displaystyle a\bot b}$ نمایش می‌دهند.

به‌طور مثال دو عدد ۶ و ۳۵ نسبت به هم‌اول هستند چرا که هر دو به‌طور مشترک تنها بر ۱ بخش‌پذیر هستند، ولی ۶ و ۲۷ هم‌اول نیستند زیرا هر دو بر ۳ بخش‌پذیر هستند. اعداد ۱ و ۱- تنها اعدادی هستند که با هر عدد صحیح دیگر هم‌اول هستند همچنین تنها اعدادی هستند که با عدد صفر هم‌اول هستند. یک روش سریع برای دانستن اینکه آیا دو عدد نسبت به هم هم‌اول هستند یا نه استفاده از الگوریتم اقلیدس است.

قضایای مربوط به اعداد متباین یا اعداد هم اول:

منبع مطلب : fa.wikipedia.org

مدیر محترم سایت fa.wikipedia.org لطفا اعلامیه سیاه بالای سایت را مطالعه کنید.

معلم5 فتحی

ترتیب علامتها در ریاضی

کوچکترین مضرب مشترک دوعدد

مقسوم علیه اول

ضرب عدد در 10 یا

بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عددو(ب.م.م)

ضرب چند رقمی در یک رقم

بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب.م.م)

برای به دست آوردن بزرگترین مقسوم علیه مشترک بین دو عدد یا همان ب.م.م که با علامت ∏، سه راه وجود دارد.

1)    روش مقسوم علیه‌ها:

ابتدا مقسوم علیه‌‌های هر کدام از اعداد را می‌نویسیم و سپس مقسوم علیه‌های مشترک را جدا می‌کنیم و در نهایت بزرگترین مقسوم علیه مشترک یا همان ب.م.م را به دست می‌آوریم.

مثال:

ب.م.م اعداد 18 و 12 را به دست آورید.

{1،2،3،6،9،18} 18                          {1،2،3،4،6،12} 12

مقسوم علیه‌های مشترک      {1،2،3،6}               ب.م.م{6}

2)    روش تقسیم‌های متوالی:

در این روش تقسیم‌های متوالی بین دو عدد را آنقدر تکرار می‌کنیم تا باقیمانده صفر شود. آن زمان مقسوم علیه تقسیم آخر را به عنوان ب.م.م اعلام می‌کنیم.

مثال:

ب.م.م 18 و 12 را به دست آورید.

3)    روش نردبانی:

این روش در حقیقت همان روش تقسیم‌های متوالی است، با تغییراتی در نوشتن که با مثالی به توضیح آن می‌پردازیم.

مثال:

ب.م.م اعداد 18 و 12 را به دست آورید.

کوچکترین مضرب مشترک دوعدد:ک.م.م یا کوچکترین مخرج مشترک

برای تعیین مضرب مشترک دوعدد :

الف مضربهای هر عددرا   جدا جدا  بنویسید( هرعدد ضربدر 1و2و3و4و......................

ب- مضرب مشرک هردو را جدا کنید.

کوچکترین مضرب مشترک دوعدد را می توان کوچکترین مخرج مشترک هم بگوییم. .

دو روش برای محاسبه کوچکترین مضرب مشترک دو عدد هست..

روش 1: مضربهای هرعدد را لیست کنید:

الف) مضربهای هر عدد جدا جدارا لیست کنید.

ب)کوچکترین مضرب مشترک که بر هردو بخشپذیر شد را انتخاب کنید.

روش 2: راه مقسوم علیه ها ی اول

الف-مقسوم علیه های اول هر عدد را لیست کنید.

ب-  بزرگترین مقسوم علیه های اول  مشترک  هر دو عدد را مشخص  کنید (اگر بیش از یک رقم بود درهم ضرب کنید)

ج-دوعدد اصلی را ضرب کنید بر  بزرگترین مقسوم علیه مشترک تقسیم کنید.

مثال دیگر

اگردوعدد مقسوم علیه اول  مشترک ندارند چه کنیم؟

نتیجه: اگردوعدد مقسوم علیه اول مشترک ندارند باید 2عددرا درهم ضرب کنید.

اگر یک عدد منفی ویک عدد مرکب داریم چه کنیم؟

عدد مرکب عددی که علاوه بر خودش بر یک یا چند عدد دیگر بخش پذیر شود.

برای پیداکردن ک.م.م یا    کوچکترین مضرب مشترک دوعدد یک راه این است که مضربهای دوعدد را بنویسید

مضرب یعنی هرعدد را در1و2و3و4و..... ضرب کنید.

مضرب 6= 6, 12, 18, 24, 30, 36, ..

مضرب8=8, 16, 24, 32, 40, ....مضرب3=3, 6, 9, 12, 15, 18, 21,

برای پیداکردن کوچکترین مضرب مشترک دوعدد:

منبع مطلب : fathi5.mihanblog.com

مدیر محترم سایت fathi5.mihanblog.com لطفا اعلامیه سیاه بالای سایت را مطالعه کنید.

جواب کاربران در نظرات پایین سایت

مهدی : نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.