اثبات اندازه هر زاویه خارجی برابر است با مجموع دو زاویه داخلی غیر مجاور

اثبات اندازه هر زاویه خارجی برابر است با مجموع دو زاویه داخلی غیر مجاور را از سایت نکس درجه دریافت کنید.

زاویه خارجی مثلث با مجموع دو زاویهٔ داخلی غیر مجاورش برابر است. چرا؟ - ریاضیات تکمیلی

قضیهٔ زاویه خارجی مثلث. اندازهٔ هر زاویهٔ خارجی در یک مثلث دلخواه برابر است با مجموع اندازه‌های زاویه‌های داخلی غیرمجاورش.

فرض. یک مثلث دلخواه داریم.
حکم. اندازهٔ هر زاویهٔ خارجی در این مثلث برابر است با مجموع اندازه‌های زاویه‌های داخلی غیرمجاورش.

اثبات. مطابق شکل زیر، فرض کنیم زاویهٔ \(ACD\) زاویهٔ خارجی مثلث \(ABC\) باشد. می‌خواهیم ثابت کنیم \(A\widehat{C}D=\widehat{A}+\widehat{B}\).

واضح است: \[\begin{aligned}&A\widehat{C}B+A\widehat{C}D=180^\circ\\&\Rightarrow A\widehat{C}D=180^\circ-A\widehat{C}B.\quad(1)\end{aligned}\]
از طرفی، بنابه قضیهٔ مجموع زاویه‌های مثلث داریم:
\[\begin{aligned}&\widehat{A}+\widehat{B}+A\widehat{C}B=180^\circ\\&\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{B}=180^\circ-A\widehat{C}B.\quad(2)\end{aligned}\]
از رابطه‌های \((1)\) و \((2)\) نتیجه می‌شود:
\[A\widehat{C}D=\widehat{A}+\widehat{B}.\]

منبع مطلب : www.takmili.com

مدیر محترم سایت www.takmili.com لطفا اعلامیه سیاه بالای سایت را مطالعه کنید.

جواب کاربران در نظرات پایین سایت

مهدی : نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.